Родился 26 июня 1917 г. в деревне Алекино Кинешемского района Ивановской области. В 1940 году с отличием окончил Рыбинский авиационный институт им. С. Орджоникидзе, получил диплом инженера-механика по специальности «Авиадвигатели».

В апреле 1940 г. по путевке Комиссариата авиационной промышленности СССР прибыл в опытно-конструкторский цех завода №19 им. Сталина г. Молотова (ныне г. Пермь), где начал трудовую деятельность в должности конструктора. В 1942 г. назначен начальником конструкторской группы, в 1944 г. – ведущим конструктором, в 1948 г. – заместителем главного конструктора по ОКБ завода №19.

В 1953 г. после смерти А.Д. Швецова возглавил предприятие – приказом министра авиационной промышленности СССР назначен главным конструктором ОКБ завода №19. 27 апреля 1981 г. Постановлением Совета Министров СССР назначен Генеральным конструктором Моторостроительного конструкторского бюро.

Профессор кафедры «Авиационные двигатели» Пермского политехнического института. Доктор технических наук, член-корреспондент Академии Наук СССР. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР.

Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской и Государственной премий. Награжден четырьмя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, медалями.

В 1987 г. приказом Министерства авиационной промышленности СССР открытому наименованию двигателя Д-90А присвоен индекс «ПС». В 1988 г. после выхода на пенсию, по совместному решению коллегии Министерства авиационной промышленности СССР и Президиума Академии Наук СССР, был назначен советником при руководстве МКБ МАП СССР.

Скончался 13 октября 1996 г., похоронен в г. Перми.

Именем талантливого конструктора в Перми названа улица, на здании КБ установлена мемориальная доска, а также памятник в сквере перед проходными «ОДК-ПМ» и «ОДК-Авиадвигатель». В Рыбинске у проходных АО «ОДК-Сатурн» Павлу Александровичу также установлен памятник, а на учебном корпусе Рыбинского авиационного института – барельеф.

Под руководством П. Соловьева были разработаны и запущены в серийное производство следующие двигатели:

Д-20П
– первый отечественный серийный двухконтурный двигатель для ближнемагистрального самолета Ту-124, подарившего местным региональным авиалиниям комфорт и скорость.
Д-25В с редуктором Р-7 для вертолетов Ми-6, Ми-10 и Ми-10К (летающий кран).
Д-30 для ближнемагистрального самолета Ту-134, вошедший в историю как самый надежный двигатель отечественного авиапрома.
Д-30КУ, позволивший существенно увеличить дальность полета модернизированному трансконтинентальному лайнеру Ил-62М и обеспечить беспосадочные перелеты в Северную и Центральную Америку.
Д-30КУ-154 для самого массового среднемагистрального Ту-154М – основы отечественной гражданской авиации.
Д-30КП для транспортных самолетов типа Ил-76.
Д-90А (с 1987 года ПС-90А) – малошумный и экологически чистый двигатель для отечественных самолетов типа Ил-96-300, Ту-204/214, Ил-76ТД-90 и др. На самолетах с двигателями ПС-90А летает Президент России и первые лица государства.